Bài 2: 

a: \(\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2-4xy=9^2-4\cdot14=81-56=25\)

=>x-y=5 hoặc x-y=-5

b: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=9^2-2\cdot14=81-28=53\)

c: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=9^3-3\cdot9\cdot14=351\)

Bạn tự vẽ hình nhé

a) Xét tam giác Abc có

      PN // BC ,PN = 1/2 BC (PN là dường trung bình)

      mà PN trùng PF hay NF

Suy ra BC // NF

Mà BN // CF 

Trong tứ giác BNFC có :

     BC là cạnh đối của NF

     BN là cạnh đối của CF

Suy ra tứ giác BNFC là hình bình hành (có các cạnh đối song song)

b)Ta có : PN = 1/2 BC (cm a)

mà NF = BC (hai cạnh đối của hình bình hành BNFC)

Suy ra PN = 1/2NF hay PN = NE = EF

Suy ra PN + NE = NE + EF hay PE = NF

Suy ra BC = PE

Xét tứ giác PECB có 

hai cạnh đối BC = PE (cmt)

Mà BC // PN hay BC // PE

Suy ra tứ giác PECB là hình bình hành (hai cạnh đối bằng nhau và song song)

Suy ra EC // PB và EC = PB (hai cạnh đối)

Vì P là trung điểm của AB nên AP = PB và AP trùng PB

Suy ra EC // AP và EC = AP

Vậy tứ giác PAEC là hình bình hành

a, Xét tam giác ABC có G là trọng tâm 

=> \(PG=\frac{1}{3}PC\) ( t/c trọng tâm tam giác )

Xét tam giác ABG có GP và AF là các trung tuyến 

Mà GP cắt AF tại I nên I là trọng tâm 

=> \(PI=\frac{1}{3}PG=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}PC=\frac{1}{9}PC\) ( đpcm )

b, Ta có : G là trọng tâm nên AG=2GM mà GM=GE => AG=GE

BG=2GN mà GF=1/2 BG nên GF=GN 

Xét tứ giác AFEN có : AG=GE và GF=GN 

=> AFEN là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

=> NE//AF và NE=AF

các đường thẳng qua F song song với BN và qua B song song với CP cắt nhau tại D 
a) CM : Tứ giác BDCP là hình bình hành 
b) CM : Tứ giác PNCD là hình thang 
c) CM : AM // ND và AM = ND

bài này dễ mà

câu a dựa theo dấu hiệu 2 cặp cạnh đối song song vs nhau

câu b dựa theo tứ giác có 2 đg chéo cắt nhau tại t/đ của mỗi đg

umk,thanks bạn ,ngại làm í mờ

a, có PN // BC (PN là đường trung bình của tam giác ABC) hay NF // BC

mà FC // BN (gt)

=> tứ giác BNFC là hình bình hành

b, vì PN = \(\frac{BC}{2}\)( PN là đường trung bình của tam giác ABC)

mà NF=BC ( tứ giác BNFC là hình bình hành theo câu a)

=> PN = \(\frac{NF}{2}\)

mà \(\frac{NF}{2}\)= NE 

=>PN = NE hay PE = BC (1)

mà PE //BC ( PN // Bc mà N \(\in\)PE) (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác PECB là hình bình hành 

mà PB = Ap

=> tứ giác AECp là hình bình hành

câu b ko chắc đúng

a) ta có : PN // BC ( Pn là đường trung bình của tam giác ABC ) hay NF // BC

Mà FC // MN ( gt )

=> tứ giác BNFC là hình bình hành

b) Vì \(PN=\frac{BC}{2}\)( PN là đường trung bình của tam giác ABC )

Mà NF = BC ( Tứ giác BNFC là hình bình hành )

\(\Rightarrow PN=\frac{NF}{2}\)

Mà \(\frac{NF}{2}=NE\)

\(\Rightarrow\)PN = NE hay PE = BC  ( 1 )

mà PE // BC ( PN // BC mà N thuộc PE )  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra tứ giác PECB là hình bình hành 

Mà PB = AP 

=> Tứ giác PAEC là hình bình hành